Interframe Подключение Софт Info Magic Фото Почта Карта Нарвы
Пользователь
Забыли пароль? Регистрация
Сейчас на сайте

Пользователей на сайте: 28

1 пользователь, 27 гостей

S2n2leks

Уничтоженные гравийные дорожки на променаде - это
Счётчики

LiveInternet

Рейтинг@Mail.ru



Окружность вписанная в трапецию

Трапеция равнобедренная

#1
pQ.
  • Статус: Говорун
  • Сообщения: 413
  • Карма: -1
  • Возраст: 23
  • Пол:
Народ, такая задача. Дана трапеция ABCD, основания которой BC=44, AD=100. AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке K. Найти длину отрезка CK.

Если я всё правильно нарисовал
Провести высоту из точки C перпендикулярно основанию AD. Тогда треугольник, который получился CDM - прямоугольный, а высота делит окружность на половинки. Следовательно половина высоты равна радиусу окружности? Высота равна 34,8. Если я не ошибаюсь, то отрезок должен быть равен или 17,4 или 17,5. Вобщем я запутался, помогите :-)
Высоту нашёл по формуле "Перемножить боковые стороны и вычесть разность (от большей стороны отнять меньшую и поделить всё на 4)" Вобщем отрезок равен радиусу. Как найти радиус? Половина высоты или половина гипотенузы? Но в том или этом случае ответы близки друг к другу (17,4 и 17,5). Вообще я не знаю, что намудрил :D


Жизнь прекрасна, когда творишь ее сам. © Софи Марсо

0 пользователя(ей) сказали спасибо:

#2
Гость
  • Статус: Патриот
  • Сообщения: 650
  • Карма: 133
  • Пол:
    Не указано
Цитата (pQ. @ 05.05.2010, 13:17:05)
Провести высоту из точки C перпендикулярно основанию AD. Тогда треугольник, который получился CDM - прямоугольный, а высота делит окружность на половинки.

CDM - прямоугольный, а вот высота не делит окружность на две половинки. Точнее может делить, а может не делить.

Один перпендикуляр уже опущен (CM). Опустим такой же из точки B на АD, поставим там точку Е, назовем это дело BЕ.
АЕ = (100-44) / 2 = 28
ВЕ = корень из (АВ*АВ - АЕ*АЕ) = корень из (35*35 -28*28) = 21
АС = корень из (АМ*АМ + СМ*СМ) = корень из (72*72+21*21) = 75

Смотрим на треугольник АСD
Центр окружности лежит на точке пересечения биссектрис -
СК = (АС + СD - АD) / 2 = (75+35-100) / 2 = 5


Если окружность именно вписана в трапецию, как в названии темы, то это единственное решение.

Но окружность может быть еще вневписана и касаться стороны СD и продолжения прямых АD и АС, т.е. быть вне трапеции. Тогда будет 2 ответа.

0 пользователя(ей) сказали спасибо:

#3
pQ.
  • Статус: Говорун
  • Сообщения: 413
  • Карма: -1
  • Возраст: 23
  • Пол:
Alexela спасибо большое :-)


Жизнь прекрасна, когда творишь ее сам. © Софи Марсо

0 пользователя(ей) сказали спасибо:

Пользователи читающие эту тему: 2

1 пользователь, 1 гость